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Question

(B) दिया गया है $y = \frac{\log x}{x}$।सबसे पहले,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \fra

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(B) दिया गया है $y = \frac{\log x}{x}$।सबसे पहले,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$।अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{1 - \log x}{x^2}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके द्वितीय अवकलज $\frac{d^2 y}{dx^2}$ ज्ञात करें:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{x^2 \cdot \frac{d}{dx}(1 - \log x) - (1 - \log x) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)}{(x^2)^2}$$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{x^2 \cdot (-\frac{1}{x}) - (1 - \log x) \cdot (2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{-3x + 2x \log x}{x^4} = \frac{-3 + 2 \log x}{x^3}$।$x = 1$ पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{-3 + 2 \log 1}{1^3} = \frac{-3 + 2(0)}{1} = -3$।

यदि $y = \frac{\log x}{x}$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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