જો theta એ વક્ર x=e^{t} cos t, y=e^{t} sin t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રના પ્રચલ સમીકરણો આપેલ છે: $x=e^t \cos t$ અને $y=e^t \sin t$. પ્રથમ,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ: $\frac{dx}{dt} = e^t(\cos t - \sin t)$

Vedclass · Accepted Answer

$3 \pi / 4$

Vedclass · Answer

(D) વક્રના પ્રચલ સમીકરણો આપેલ છે: $x=e^t \cos t$ અને $y=e^t \sin t$. પ્રથમ,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ: $\frac{dx}{dt} = e^t(\cos t - \sin t)$ અને $\frac{dy}{dt} = e^t(\sin t + \cos t)$. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\sin t + \cos t}{\cos t - \sin t}$ દ્વારા મળે છે. બિંદુ $(1,0)$ આગળ,$y=0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $e^t \sin t = 0$. $e^t 
eq 0$ હોવાથી,$\sin t = 0$,તેથી $t=0$. $t=0$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin 0 + \cos 0}{\cos 0 - \sin 0} = \frac{0+1}{1-0} = 1$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{1} = -1$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $	an 	heta = -1$ હોવાથી,અને $	heta$ એ $X$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો હોવાથી,$	heta = \frac{3\pi}{4}$ મળે છે.

જો $\theta$ એ વક્ર $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ પરના બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો હોય,તો $\theta=$

Similar Questions

$\cot ^{-1} x$ નું $\log (1+x^{2})$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$\cos^{3} x$ નું $\sin^{3} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$x=\cos \theta, y=\sin 5 \theta \Rightarrow (1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

જો $x = \log p$ અને $y = \frac{1}{p}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = $

વક્ર $x=a \cos ^{3} \theta, y=a \sin ^{3} \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module