વક્ર x=a cos ^{3} theta, y=a sin ^{3} theta મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=a \cos ^{3} 	heta$ અને $y=a \sin ^{3} 	heta$ છે. પ્રથમ,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dx}{d	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=a \cos ^{3} 	heta$ અને $y=a \sin ^{3} 	heta$ છે. પ્રથમ,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^{2} 	heta (-\sin 	heta) = -3a \cos^{2} 	heta \sin 	heta$ $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^{2} 	heta (\cos 	heta) = 3a \sin^{2} 	heta \cos 	heta$ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^{2} 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^{2} 	heta \sin 	heta} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$ દ્વારા મળે છે. $	heta = \frac{\pi}{4}$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{T} = -	an(\frac{\pi}{4}) = -1$ થાય છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{1}{m_{T}}$ દ્વારા મળે છે. તેથી,$m_{N} = -\frac{1}{-1} = 1$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

વક્ર $x=a \cos ^{3} \theta, y=a \sin ^{3} \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a \cos^3 \theta$ અને $y = a \sin^3 \theta$ હોય,તો $\sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} = $

જો $x = a (t - 1/t)$ અને $y = a (t + 1/t)$,જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ (parameter) હોય,તો $dy/dx = ?$

ધારો કે $x = at^2 - 1$, જ્યાં $a > 0$ અને $y = t^3 + 1$ છે. જો $t = 1$ પર, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{16}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module