જો f:[2,3] rightarrow R એ f(x)=x^3+3x-2 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x)=x^3+3x-2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x)=3x^2+3$ મળે છે. કારણ કે $x \in [2,3]$ માટે $x^2 \ge 0$ છે,તેથી $f'(x) = 3x^2+3

Vedclass · Accepted Answer

$[12,34]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x)=x^3+3x-2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x)=3x^2+3$ મળે છે. કારણ કે $x \in [2,3]$ માટે $x^2 \ge 0$ છે,તેથી $f'(x) = 3x^2+3 \ge 3 > 0$ થાય. આમ,$f(x)$ એ અંતરાલ $[2,3]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. વધતા વિધેય માટે,વિસ્તાર $[f(2), f(3)]$ થાય છે. $x=2$ માટે,$f(2) = 2^3 + 3(2) - 2 = 8 + 6 - 2 = 12$. $x=3$ માટે,$f(3) = 3^3 + 3(3) - 2 = 27 + 9 - 2 = 34$. તેથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $[12, 34]$ છે.

જો $f:[2,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+3x-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર કયા અંતરાલમાં સમાવિષ્ટ છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sqrt{x - x^2} + \sqrt{4 + x} + \sqrt{4 - x}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{6x^2+5x-6}}{\sqrt{4-x}-\sqrt{x+4}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^2 - 6x + 7$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \infty)$ હોય,તો વિધેયનો વિસ્તાર શું થાય?

$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ માં આવેલો સૌથી મોટો અંતરાલ કયો છે જેના માટે વિધેય $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ વ્યાખ્યાયિત છે?

વિધેય $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module