જો x^2+y^2=25 હોય,તો log _5[max (3 x+4 y)] શુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x^2+y^2=25$. ધારો કે $z = 3x + 4y$. કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, x, y$ માટે,$(ax + by)^2 \leq (a^2 + b^2)(x^

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x^2+y^2=25$. ધારો કે $z = 3x + 4y$. કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, x, y$ માટે,$(ax + by)^2 \leq (a^2 + b^2)(x^2 + y^2)$ થાય. $a=3, b=4$ મૂકતા,આપણને મળે $(3x + 4y)^2 \leq (3^2 + 4^2)(x^2 + y^2)$. $(3x + 4y)^2 \leq (9 + 16)(25) = 25 	imes 25 = 625$. વર્ગમૂળ લેતા,$-(25) \leq 3x + 4y \leq 25$ મળે. આમ,$3x + 4y$ ની મહત્તમ કિંમત $25$ છે. તેથી,$\log _5[\max (3x + 4y)] = \log _5(25) = \log _5(5^2) = 2 \log _5(5) = 2(1) = 2$.

જો $x^2+y^2=25$ હોય,તો $\log _5[\max (3 x+4 y)]$ શું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(1, 1)$ નું સ્થાન કયું છે?

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(-2, 0)$ તથા $(4, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 8$ ના પ્રધાન વૃત (director circle) નું સમીકરણ મેળવો.

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ ના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(3,4)$ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module