જો 0

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2(1-x^3)}} = \int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^3}}$ છે.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\sqrt{8}-\sqrt{7})}{(\sqrt{8}+\sqrt{7})}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2(1-x^3)}} = \int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^3}}$ છે.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3\sqrt{1-x^3}}$.ધારો કે $t = \sqrt{1-x^3}$,તેથી $t^2 = 1-x^3$,એટલે કે $2t dt = -3x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = -\frac{2}{3}t dt$.વળી $x^3 = 1-t^2$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-\frac{2}{3}t dt}{(1-t^2)t} = -\frac{2}{3} \int \frac{dt}{1-t^2} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \log \left| \frac{1+t}{1-t} \right| + C = \frac{1}{3} \log \left| \frac{1-t}{1+t} \right| + C$.$t = \sqrt{1-x^3}$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{3} \log \left| \frac{1-\sqrt{1-x^3}}{1+\sqrt{1-x^3}} \right| + C$.આમ,$f(x) = \frac{1-\sqrt{1-x^3}}{1+\sqrt{1-x^3}}$.$x = \frac{1}{2}$ માટે,$x^3 = \frac{1}{8}$,તેથી $1-x^3 = \frac{7}{8}$.$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1-\sqrt{7/8}}{1+\sqrt{7/8}} = \frac{\sqrt{8}-\sqrt{7}}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$.

જો $0 < x < 1$ અને $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

Similar Questions

$\int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = $

$\int \sin \sqrt{x} \,d x=\ldots+C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{\sin x}{\sin (x - \alpha )} dx = $

$\int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx = $

$\int \sec^4 x \tan x \; dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module