જો int frac{(x - 1)^2}{(x^2 + 1)^2} dx = tan^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{(x - 1)^2}{(x^2 + 1)^2} dx$ છે. અંશનું વિસ્તરણ કરતા,$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$ મળે. તેથી,$I = \int \frac{x^2 + 1 - 2x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2 + 1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{(x - 1)^2}{(x^2 + 1)^2} dx$ છે. અંશનું વિસ્તરણ કરતા,$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$ મળે. તેથી,$I = \int \frac{x^2 + 1 - 2x}{(x^2 + 1)^2} dx$. સંકલનને અલગ પાડતા,$I = \int \frac{x^2 + 1}{(x^2 + 1)^2} dx - \int \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} dx$. આનું સાદું રૂપ $I = \int \frac{1}{x^2 + 1} dx - \int 2x(x^2 + 1)^{-2} dx$ થાય. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = 	an^{-1}(x)$. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $u = x^2 + 1$,તો $du = 2x dx$. તેથી,$\int 2x(x^2 + 1)^{-2} dx = \int u^{-2} du = \frac{u^{-1}}{-1} = -\frac{1}{u} = -\frac{1}{x^2 + 1}$. આ કિંમતો મૂકતા,$I = 	an^{-1}(x) - (-\frac{1}{x^2 + 1}) + k = 	an^{-1}(x) + \frac{1}{x^2 + 1} + k$. આપેલ સ્વરૂપ $	an^{-1}(x) + g(x) + k$ સાથે સરખાવતા,$g(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ મળે છે.

જો $\int \frac{(x - 1)^2}{(x^2 + 1)^2} dx = \tan^{-1} (x) + g(x) + k$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $\sin ^{2}(2 x+5)$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{1}{\cos x+\sqrt{3} \sin x} dx =$

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

$\int \sec x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module