જો int frac{d x}{cos ^4 x+sin ^4 x}=frac{1}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I = \int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $I = \int \frac{\sec^4 x}{1+	an^4 x} d x = \in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	an x-\cot x}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I = \int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $I = \int \frac{\sec^4 x}{1+	an^4 x} d x = \int \frac{\sec^2 x(1+	an^2 x)}{1+	an^4 x} d x$.ધારો કે $	an x = t$,તો $\sec^2 x d x = d t$.$I = \int \frac{1+t^2}{1+t^4} d t = \int \frac{1+\frac{1}{t^2}}{t^2+\frac{1}{t^2}} d t$.$I = \int \frac{1+\frac{1}{t^2}}{(t-\frac{1}{t})^2+2} d t$.ધારો કે $u = t-\frac{1}{t}$,તો $d u = (1+\frac{1}{t^2}) d t$.$I = \int \frac{d u}{u^2+(\sqrt{2})^2} = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{u}{\sqrt{2}}) + C$.$u = t-\frac{1}{t} = 	an x - \cot x$ મૂકતા,આપણને મળે $I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{	an x - \cot x}{\sqrt{2}}) + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$g(x) = \frac{	an x - \cot x}{\sqrt{2}}$.

જો $\int \frac{d x}{\cos ^4 x+\sin ^4 x}=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}[g(x)]+C$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

સંકલન $\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2}) dx}{(2+x^{2}) \sqrt{4+x^{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module