यदि int frac{e^x-1}{e^x+1} d x=f(x)+c है,तो f | vedclass

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Question

(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{e^x-1}{e^x+1} d x$ है।हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{e^x-1}{e^x+1} = \frac{2e^x - (e^x+1)}{e^x+1} =

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$2 \log \left(e^x+1\right)-x$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{e^x-1}{e^x+1} d x$ है।हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{e^x-1}{e^x+1} = \frac{2e^x - (e^x+1)}{e^x+1} = \frac{2e^x}{e^x+1} - 1$.अब,पद-दर-पद समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{2e^x}{e^x+1} d x - \int 1 d x$.पहले भाग के लिए,मान लीजिए $u = e^x+1$,तो $du = e^x d x$.अतः,$\int \frac{2e^x}{e^x+1} d x = 2 \log |e^x+1|$.इसलिए,$I = 2 \log (e^x+1) - x + c$.इसकी तुलना $f(x)+c$ से करने पर,हमें $f(x) = 2 \log (e^x+1) - x$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{e^x-1}{e^x+1} d x=f(x)+c$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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