यदि x=p+q,y=p omega+q omega^2,और z=p omega^2+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$,और $z=p \omega^2+q \omega$.हमें $xyz = (p+q)(p \omega+q \omega^2)(p \omega^2+q \omega)$ की गणना करनी

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$p^3+q^3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$,और $z=p \omega^2+q \omega$.हमें $xyz = (p+q)(p \omega+q \omega^2)(p \omega^2+q \omega)$ की गणना करनी है।सबसे पहले,$y$ और $z$ का गुणा करने पर:$yz = (p \omega+q \omega^2)(p \omega^2+q \omega) = p^2 \omega^3 + pq \omega^2 + pq \omega^4 + q^2 \omega^3$.चूंकि $\omega^3=1$ और $\omega^4=\omega$,इसलिए:$yz = p^2(1) + pq(\omega^2+\omega) + q^2(1) = p^2 + pq(\omega^2+\omega) + q^2$.गुणधर्म $1+\omega+\omega^2=0$ का उपयोग करने पर,$\omega+\omega^2=-1$.अतः,$yz = p^2 - pq + q^2$.अब,$xyz = (p+q)(p^2 - pq + q^2)$.बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ का उपयोग करने पर:$xyz = p^3+q^3$.

यदि $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$,और $z=p \omega^2+q \omega$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $xyz$ का मान क्या होगा?

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