જો int [ cos(x) cdot frac{d}{dx}(csc(x)) ] dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int [ \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\csc(x)) ] dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(\csc(x)) = -\csc(x) \cot(x)$. આ ક

Vedclass · Accepted Answer

$x \cot(x)$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int [ \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\csc(x)) ] dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(\csc(x)) = -\csc(x) \cot(x)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int [ \cos(x) \cdot (-\csc(x) \cot(x)) ] dx$ $I = - \int [ \cos(x) \cdot \frac{1}{\sin(x)} \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)} ] dx$ $I = - \int [ \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} ] dx$ $I = - \int \cot^2(x) dx$ નિત્યસમ $\cot^2(x) = \csc^2(x) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = - \int (\csc^2(x) - 1) dx$ $I = - \int \csc^2(x) dx + \int 1 dx$ કારણ કે $\int \csc^2(x) dx = -\cot(x)$,તેથી: $I = -(-\cot(x)) + x + c$ $I = \cot(x) + x + c$ આને $f(x) + g(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \cot(x)$ અને $g(x) = x$ મળે છે. તેથી,$f(x) \cdot g(x) = x \cot(x)$.

જો $\int [ \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\csc(x)) ] dx = f(x) + g(x) + c$ હોય,તો $f(x) \cdot g(x) =$

Similar Questions

$\int \frac{f'(x)}{[f(x)]^2} \, dx = $

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx = \log (4^x + x^4) + c$ થાય?

$\int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ c$.

જો $f\left( \frac{x - 4}{x + 2} \right) = 2x + 1$ જ્યાં $x \in R \setminus \{ -2 \}$ હોય,તો $\int f(x) \,dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int x^{2020}(\tan^{-1} x + \cot^{-1} x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module