જો int sin ^5 x , dx = frac{-cos ^5 x}{5} + a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$ છે. નિત્યસમ $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin^4 x =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$ છે. નિત્યસમ $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin^4 x = (1 - \cos^2 x)^2 = 1 - 2\cos^2 x + \cos^4 x$ મળે છે. આને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (1 - 2\cos^2 x + \cos^4 x) \sin x \, dx$. ધારો કે $u = \cos x$,તો $du = -\sin x \, dx$,તેથી $\sin x \, dx = -du$. $I = -\int (1 - 2u^2 + u^4) \, du = -[u - \frac{2u^3}{3} + \frac{u^5}{5}] + C = -\frac{u^5}{5} + \frac{2u^3}{3} - u + C$. $u = \cos x$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{\cos^5 x}{5} + \frac{2}{3} \cos^3 x - \cos x + C$. આપેલ સમીકરણ $\frac{-\cos^5 x}{5} + a \cos^3 x + b \cos x + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{2}{3}$ અને $b = -1$ મળે છે. તેથી,$a + b = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$.

જો $\int \sin ^5 x \, dx = \frac{-\cos ^5 x}{5} + a \cos ^3 x + b \cos x + c$ હોય,તો $a + b =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sqrt{x^{2}+1}\left[\log \left(x^{2}+1\right)-2 \log x\right]}{x^{4}}$

$\int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx = $

$\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx =$

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિધેયનું સંકલન કરો: $f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module