જો frac{1}{x^4+1}=frac{A x+B}{x^2+sqrt{2} x+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$.બંને બાજુ $(x^4+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $(A x+B)(x^2-\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$.બંને બાજુ $(x^4+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $(A x+B)(x^2-\sqrt{2} x+1)+(C x+D)(x^2+\sqrt{2} x+1)=1$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$x^3$ માટે: $A+C=0 \Rightarrow C=-A$.$x^0$ (અચળ પદ) માટે: $B+D=1$.$x^2$ માટે: $B-\sqrt{2} A+D+\sqrt{2} C=0 \Rightarrow (B+D)-\sqrt{2}(A-C)=0$.$B+D=1$ અને $C=-A$ હોવાથી,$1-\sqrt{2}(2A)=0 \Rightarrow A=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ અને $C=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$.$x^1$ માટે: $A-\sqrt{2} B+C+\sqrt{2} D=0 \Rightarrow (A+C)+\sqrt{2}(D-B)=0$.$A+C=0$ હોવાથી,$\sqrt{2}(D-B)=0 \Rightarrow D=B$.$B+D=1$ હોવાથી,$2B=1 \Rightarrow B=\frac{1}{2}$ અને $D=\frac{1}{2}$.હવે,$B D-A C = (\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) - (\frac{1}{2\sqrt{2}})(-\frac{1}{2\sqrt{2}}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$.

જો $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$ હોય,તો $B D-A C=$

Similar Questions

$\frac{x^2 + 1}{(x^2 + 4)(x - 2)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું હશે?

$\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1} \Rightarrow 7A + 2B + C = ?$

જો $\frac{x^4+x^3+2x^2-2x+1}{x^3+x^2} = P(x) + \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+1}$ હોય,તો $A+B+C = $

જો $\frac{1-x+6x^2}{x-x^3} = \frac{A}{x} + \frac{B}{1-x} + \frac{C}{1+x}$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{6 x^3+7 x^2-14 x+11}{6 x^3+x^2-10 x+3}=a+\frac{b}{x+p}+\frac{c}{q x+3}+\frac{d}{3 x+p}$ હોય,તો $\frac{a+b}{p+q}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module