यदि frac{1}{x^4+1}=frac{A x+B}{x^2+sqrt{2} x+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$.दोनों पक्षों को $(x^4+1)$ से गुणा करने पर,हमें प्रा

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$\frac{3}{8}$

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(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$.दोनों पक्षों को $(x^4+1)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $(A x+B)(x^2-\sqrt{2} x+1)+(C x+D)(x^2+\sqrt{2} x+1)=1$.गुणांकों की तुलना करने पर:$x^3$ के लिए: $A+C=0 \Rightarrow C=-A$.$x^0$ (अचर पद) के लिए: $B+D=1$.$x^2$ के लिए: $B-\sqrt{2} A+D+\sqrt{2} C=0 \Rightarrow (B+D)-\sqrt{2}(A-C)=0$.चूंकि $B+D=1$ और $C=-A$,हमारे पास $1-\sqrt{2}(2A)=0 \Rightarrow A=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ और $C=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$.$x^1$ के लिए: $A-\sqrt{2} B+C+\sqrt{2} D=0 \Rightarrow (A+C)+\sqrt{2}(D-B)=0$.चूंकि $A+C=0$,हमारे पास $\sqrt{2}(D-B)=0 \Rightarrow D=B$.चूंकि $B+D=1$,हमें $2B=1 \Rightarrow B=\frac{1}{2}$ और $D=\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अब,$B D-A C = (\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) - (\frac{1}{2\sqrt{2}})(-\frac{1}{2\sqrt{2}}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$.

यदि $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$ है,तो $B D-A C=$

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