यदि I_n = int frac{sin nx}{cos x} dx है,तो I_ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$  ... $(i)$$I_n + I_{n-2} = \int \frac{\sin nx + \sin (n-2)x}{\cos x} dx$ पर विचार करें।सूत्र $\

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$\frac{-2}{n-1} \cos (n-1)x - I_{n-2}$

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(A) दिया गया है $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$  ... $(i)$$I_n + I_{n-2} = \int \frac{\sin nx + \sin (n-2)x}{\cos x} dx$ पर विचार करें।सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ का उपयोग करते हुए:$I_n + I_{n-2} = \int \frac{2 \sin \left(\frac{nx + nx - 2x}{2}\right) \cos \left(\frac{nx - nx + 2x}{2}\right)}{\cos x} dx$$I_n + I_{n-2} = \int \frac{2 \sin (n-1)x \cos x}{\cos x} dx$$I_n + I_{n-2} = 2 \int \sin (n-1)x dx$$I_n + I_{n-2} = 2 \left[ \frac{-\cos (n-1)x}{n-1} \right] + C$अतः,$I_n = \frac{-2}{n-1} \cos (n-1)x - I_{n-2}$.

यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ है,तो $I_n =$

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यदि $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो फलन $f(x)$ किसके बराबर है?

यदि $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकल $\int \frac{\sqrt{x^2+1} [\log(x^2+1) - 2 \log x]}{x^4} dx$ का मान किसके बराबर है...

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

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