यदि I_n = int frac{t^{2n}}{1+t^2} dt है,तो I_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ और $I_{n+1} = \int \frac{t^{2n+2}}{1+t^2} dt$ है। अब,$I_{n+1} + I_n = \int \frac{t^{2n+2} + t^

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$\frac{t^{2n+1}}{2n+1} - I_n$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ और $I_{n+1} = \int \frac{t^{2n+2}}{1+t^2} dt$ है। अब,$I_{n+1} + I_n = \int \frac{t^{2n+2} + t^{2n}}{1+t^2} dt$ $= \int \frac{t^{2n}(t^2 + 1)}{1+t^2} dt$ $= \int t^{2n} dt$ $t$ के सापेक्ष $t^{2n}$ का समाकलन करने पर,हमें $\frac{t^{2n+1}}{2n+1} + C$ प्राप्त होता है। अतः,$I_{n+1} + I_n = \frac{t^{2n+1}}{2n+1} + C$ इस प्रकार,$I_{n+1} = \frac{t^{2n+1}}{2n+1} - I_n$।

यदि $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ है,तो $I_{n+1} =$

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मान लीजिए $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ इत्यादि। तब $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$, तो $A+B=$

$\int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx = $

यदि $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

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