જો A_n = int_{frac{pi}{2}}^{infty} e^{-x} cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ છે. $A_n$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $A_n = \left[ -e^{-x} \cos^n x \rig

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{37}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ છે. $A_n$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $A_n = \left[ -e^{-x} \cos^n x \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} n \cos^{n-1} x \sin x \, dx = 0 - n \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx$. હવે,$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx$ નું ખંડશઃ સંકલન કરતા: ધારો કે $u = \cos^{n-1} x \sin x$ અને $dv = e^{-x} dx$. તેથી $du = ((n-1) \cos^{n-2} x (-\sin^2 x) + \cos^n x) dx = ((n-1) \cos^{n-2} x (\cos^2 x - 1) + \cos^n x) dx = (n \cos^n x - (n-1) \cos^{n-2} x) dx$. તેથી,$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx = \left[ -e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} (n \cos^n x - (n-1) \cos^{n-2} x) dx = 0 + n A_n - (n-1) A_{n-2}$. આ કિંમત પાછી મૂકતા: $A_n = -n (n A_n - (n-1) A_{n-2}) = -n^2 A_n + n(n-1) A_{n-2}$. $(1 + n^2) A_n = n(n-1) A_{n-2}$. $n=6$ માટે: $(1 + 36) A_6 = 6(5) A_4 \implies 37 A_6 = 30 A_4 \implies A_6 = \frac{30}{37} A_4$. તેથી,$\frac{A_4 - A_6}{A_4} = 1 - \frac{A_6}{A_4} = 1 - \frac{30}{37} = \frac{7}{37}$.

જો $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $

Similar Questions

ધારો કે $f(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} x^{2} \left(1 - \frac{x}{\alpha}\right)^{\alpha} dx$ (જ્યાં $\alpha > 0$),તો $\sum_{\alpha=1}^{5} \frac{f(\alpha)}{\alpha^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$ 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx $ ની કિંમત .... છે.

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module