જો પરવલય y = ax^2 + bx + c ના શિરોબિંદુનો x-ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y = ax^2 + bx + c$ નું શિરોબિંદુ $x = -\frac{b}{2a}$ પર છે. આપેલ છે કે $- \frac{b}{2a} = 1$,તેથી $b = -2a$.$f(x) = \int_0^x (3at^2 + bt + c

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y = ax^2 + bx + c$ નું શિરોબિંદુ $x = -\frac{b}{2a}$ પર છે. આપેલ છે કે $- \frac{b}{2a} = 1$,તેથી $b = -2a$.$f(x) = \int_0^x (3at^2 + bt + c) dt$ હોવાથી,$f'(x) = 3ax^2 + bx + c$ થાય.$f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,દરેક $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.આ માટે $3a > 0$ (જે સત્ય છે કારણ કે $a > 0$) અને વિવેચક $D $D = b^2 - 4(3a)(c) = b^2 - 12ac $b = -2a$ મૂકતા,$(-2a)^2 - 12ac $4a$ વડે ભાગતા ($a > 0$ હોવાથી),$a - 3c તેથી,$\frac{a}{c} આમ,$[\frac{a}{c}]$ ની મહત્તમ પૂર્ણાંક કિંમત $2$ મળે.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

Similar Questions

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

જો $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx$ હોય,તો:

$\int_{0}^{2} ( |2x^2 - 3x| + [x - \frac{1}{2}] ) dx$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તેની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module