એક બહુપદી વિધેય f(x) જે શરતો f(x) = [f'(x)]^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. કારણ કે $f(x) = [f'(x)]^2$,આપણી પાસે $ax^2 + bx + c = (2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + 4abx + b^2$ છે. સહગુણકોની સરખામણી કર

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. કારણ કે $f(x) = [f'(x)]^2$,આપણી પાસે $ax^2 + bx + c = (2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + 4abx + b^2$ છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $a = 4a^2 \Rightarrow a = \frac{1}{4}$ ($a 
eq 0$ હોવાથી),$b = 4ab \Rightarrow b = 4(\frac{1}{4})b = b$ (હંમેશા સાચું),અને $c = b^2$. તેથી $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + bx + b^2$. હવે,$\int_{0}^{1} (\frac{1}{4}x^2 + bx + b^2) dx = [\frac{x^3}{12} + \frac{bx^2}{2} + b^2x]_{0}^{1} = \frac{1}{12} + \frac{b}{2} + b^2$. આપેલ છે કે $\frac{1}{12} + \frac{b}{2} + b^2 = \frac{19}{12} \Rightarrow b^2 + \frac{b}{2} - \frac{18}{12} = 0 \Rightarrow b^2 + \frac{b}{2} - \frac{3}{2} = 0$. $2$ વડે ગુણતા: $2b^2 + b - 3 = 0 \Rightarrow (2b + 3)(b - 1) = 0$. આમ $b = 1$ અથવા $b = -\frac{3}{2}$. જો $b = 1$,તો $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + x + 1$. જો $b = -\frac{3}{2}$,તો $f(x) = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + (-\frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}$. બંને વિકલ્પો $(B)$ અને $(C)$ શરતોનું પાલન કરે છે.

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

Similar Questions

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

$ 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx $ ની કિંમત .... છે.

$y = \int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt$ ની અંતિમ કિંમત (extremum value) શોધો.

જો $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module