જો f(x) = A sin left( frac{pi x}{2} right) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{A \pi}{2} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi} 	ext{ અને } 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{A \pi}{2} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ મળે. આપેલ છે કે $f'(1/2) = \sqrt{2}$,તેથી $\frac{A \pi}{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2}$. $\cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ હોવાથી,$\frac{A \pi}{2 \sqrt{2}} = \sqrt{2}$,જેનો અર્થ છે કે $A = \frac{4}{\pi}$. હવે,$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} \left( A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B \right) dx = \frac{2A}{\pi}$. સંકલન કરતા: $\left[ -\frac{2A}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) + Bx \right]_{0}^{1} = \frac{2A}{\pi}$. સીમાઓ મૂકતા: $(-\frac{2A}{\pi} \cos(\pi/2) + B) - (-\frac{2A}{\pi} \cos(0) + 0) = \frac{2A}{\pi}$. $\cos(\pi/2) = 0$ અને $\cos(0) = 1$ હોવાથી,$B + \frac{2A}{\pi} = \frac{2A}{\pi}$ મળે. તેથી,$B = 0$. આમ,$A = \frac{4}{\pi}$ અને $B = 0$.

જો $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $r_k = \frac{\int_0^1 (1-x^7)^k dx}{\int_0^1 (1-x^7)^{k+1} dx}$,$k \in N$. તો $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{7(r_k-1)}$ નું મૂલ્ય ........... છે.

$\int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n, r \in N$)

જો $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

શરત $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$ નું પાલન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow(-\infty, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module