यदि परवलय y = ax^2 + bx + c के शीर्ष का भुज 1 | vedclass

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Question

(B) परवलय $y = ax^2 + bx + c$ का शीर्ष $x = -\frac{b}{2a}$ पर होता है। दिया गया है कि $- \frac{b}{2a} = 1$,इसलिए $b = -2a$ है।चूंकि $f(x) = \int_0^x (

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$2$

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(B) परवलय $y = ax^2 + bx + c$ का शीर्ष $x = -\frac{b}{2a}$ पर होता है। दिया गया है कि $- \frac{b}{2a} = 1$,इसलिए $b = -2a$ है।चूंकि $f(x) = \int_0^x (3at^2 + bt + c) dt$,इसलिए $f'(x) = 3ax^2 + bx + c$ होगा।$f(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए।इसके लिए $3a > 0$ (जो सत्य है क्योंकि $a > 0$) और विविक्तकर $D $D = b^2 - 4(3a)(c) = b^2 - 12ac $b = -2a$ रखने पर,$(-2a)^2 - 12ac $4a$ से भाग देने पर ($a > 0$ होने के कारण),$a - 3c अतः,$\frac{a}{c} इस प्रकार,$[\frac{a}{c}]$ का अधिकतम पूर्णांक मान $2$ है।

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