યાદી Iયાદી IIP. f(0)=0 અને int_0^1 f(x) dx=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(P)$ ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{W}$ (કારણ કે $f(0)=0$).$\int_0^1 (ax^2 + bx) dx = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} = 1 \implies

Vedclass · Accepted Answer

$2 \quad 3 \quad 1 \quad 4$

Vedclass · Answer

(D) $(P)$ ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{W}$ (કારણ કે $f(0)=0$).$\int_0^1 (ax^2 + bx) dx = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} = 1 \implies 2a + 3b = 6$.શક્ય અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલો $(a, b)$ એ $(3, 0)$ અને $(0, 2)$ છે.આમ,આવી બહુપદીઓની સંખ્યા $2$ છે.$(Q)$ $f(x) = \sqrt{2} \sin(x^2 + \frac{\pi}{4})$.$f(x)$ મહત્તમ હોય જ્યારે $x^2 + \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{\pi}{2} \implies x^2 = 2n\pi + \frac{\pi}{4}$.$n=0$ માટે,$x^2 = \frac{\pi}{4} \in [0, 13)$.$n=1$ માટે,$x^2 = 2\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{4} \in [0, 13)$.$x^2$ ની દરેક કિંમત માટે $x$ ની બે કિંમતો મળે $(\pm \sqrt{x^2})$,તેથી કુલ $4$ બિંદુઓ મળે છે.$(R)$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx = \int_0^2 3x^2 (\frac{1}{1+e^x} + \frac{1}{1+e^{-x}}) dx = \int_0^2 3x^2 dx = [x^3]_0^2 = 8$.$(S)$ અંશ $\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx$ છે. $\cos 2x$ યુગ્મ છે અને $\log(\frac{1+x}{1-x})$ અયુગ્મ છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી સંકલન $0$ થાય છે.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

Similar Questions

ધારો કે $r_k = \frac{\int_0^1 (1-x^7)^k dx}{\int_0^1 (1-x^7)^{k+1} dx}$,$k \in N$. તો $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{7(r_k-1)}$ નું મૂલ્ય ........... છે.

જો $\int_{0}^{\pi} (\sin^{3} x) e^{-\sin^{2} x} dx = \alpha - \frac{\beta}{e} \int_{0}^{1} \sqrt{t} e^{t} dt$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત $....$ થાય.

$\alpha$ ની કિંમતો જે $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\alpha \in [0, 2\pi]$,તે નીચે મુજબ છે:

$x \in R \setminus \{0\}$ માટે સમીકરણ $6 \int_{0}^{|x|} ((t^2-1) \ln t) dt = 5|x|$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module