यदि $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ और $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ है,तो $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $

$\int_{0}^{1/3} (\sum_{r=0}^{101} \{x + \frac{r}{3}\}) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

$\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} $ का मान है

कथन $(A)$: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin^6 x + \cos^6 x) dx$ अंतराल $(\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{2})$ में स्थित है।
कारण $(R)$: $\sin^6 x + \cos^6 x$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $\frac{\pi}{2}$ है।

यदि $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx$ है,तो:

यदि $f(x)$ और $g(x)$ एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन (inverse functions) हैं,जहाँ $f(1) = 3$ और $f(3) = 1$ है,तो $\int_{1}^{3} \left( g(x) + \frac{x}{f'(g(x))} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।