જો c_1, c_2, c_3, c_4, c_5 સ્વૈર અચળાંકો હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ છે.અચળાંકોને બદલીને આપણે પદાવલિને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:ધારો કે $A = c_1+c_2$ અને $B = c_4

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ છે.અચળાંકોને બદલીને આપણે પદાવલિને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:ધારો કે $A = c_1+c_2$ અને $B = c_4 e^{c_5}$.તેથી સમીકરણ $y = A \sin (x+c_3) + B e^x$ બને છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin (x+c_3) = \sin x \cos c_3 + \cos x \sin c_3$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = A (\sin x \cos c_3 + \cos x \sin c_3) + B e^x$$y = (A \cos c_3) \sin x + (A \sin c_3) \cos x + B e^x$.ધારો કે $K_1 = A \cos c_3$,$K_2 = A \sin c_3$,અને $K_3 = B$.આમ,$y = K_1 \sin x + K_2 \cos x + K_3 e^x$.અહીં $3$ આવશ્યક સ્વૈર અચળાંકો $(K_1, K_2, K_3)$ છે.વિકલ સમીકરણની કક્ષા તેના વ્યાપક ઉકેલમાં રહેલા આવશ્યક સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.તેથી,વિકલ સમીકરણની કક્ષા $3$ છે.

જો $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ સ્વૈર અચળાંકો હોય,તો જેનું વ્યાપક ઉકેલ $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ હોય તેવા વિકલ સમીકરણની કક્ષા કેટલી થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(1+\frac{d y}{d x}\right)^{\frac{4}{3}}$ ની કક્ષા અને પરિમાણનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિકલ સમીકરણ $y = x(\frac{dy}{dx})^3 + \frac{d^2y}{dx^2}$ ની કક્ષા અને ઘાતનો સરવાળો શોધો.

ત્રીજા ક્રમના વિકલ સમીકરણના વિશિષ્ટ ઉકેલમાં સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા કેટલી હોય છે?

$X$-અક્ષ પર જેનું અક્ષ હોય તેવા પરવલયોના કુળના વિકલ સમીકરણની ઘાત અને કક્ષા અનુક્રમે છે

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1 + \frac{1}{(\frac{dy}{dx})^2}} = (\frac{d^2y}{dx^2})^{\frac{3}{2}}$ ની કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) અનુક્રમે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module