यदि c एक प्राचल (parameter) है,तो वक्रों के क | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्रों का कुल: $x^2 = c(y+c)^2$. दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें प्राप्त होता है $x = \sqrt{c}(y+c)$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:

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$x\left(\frac{dy}{dx}\right)^3-y\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-1=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्रों का कुल: $x^2 = c(y+c)^2$. दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें प्राप्त होता है $x = \sqrt{c}(y+c)$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = \sqrt{c} \frac{dy}{dx}$,जिसका अर्थ है $\sqrt{c} = \frac{dx}{dy}$. समीकरण $x = \sqrt{c}(y+c)$ में $\sqrt{c} = \frac{dx}{dy}$ प्रतिस्थापित करने पर: $x = \frac{dx}{dy} \left( y + \left( \frac{dx}{dy} \right)^2 \right)$. दोनों पक्षों को $\left( \frac{dy}{dx} \right)^3$ से गुणा करने पर: $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = \left( \frac{dx}{dy} \cdot \frac{dy}{dx} \right) \left( y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 1 \right)$. चूंकि $\frac{dx}{dy} \cdot \frac{dy}{dx} = 1$,इसलिए: $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 1$. पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - 1 = 0$. अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि $c$ एक प्राचल (parameter) है,तो वक्रों के कुल $x^2=c(y+c)^2$ का अवकल समीकरण क्या होगा?

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