मूल बिंदु से गुजरने वाले और x-अक्ष पर केंद्र | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर $(a, 0)$ केंद्र वाले सभी वृत्तों की त्रिज्या $a$ होगी।ऐसे वृत्तों का सामान्य समीकरण है:$(x - a)^2 + y^2 =

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$y^2 = x^2 + 2xy\frac{dy}{dx}$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर $(a, 0)$ केंद्र वाले सभी वृत्तों की त्रिज्या $a$ होगी।ऐसे वृत्तों का सामान्य समीकरण है:$(x - a)^2 + y^2 = a^2$$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ax = 0$  --- $(i)$इस समीकरण में केवल एक स्वेच्छ अचर $a$ है। इसलिए,हम इसका $x$ के सापेक्ष एक बार अवकलन करते हैं:$2x + 2y\frac{dy}{dx} - 2a = 0$$x + y\frac{dy}{dx} = a$$a$ का मान समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + y^2 - 2x(x + y\frac{dy}{dx}) = 0$$x^2 + y^2 - 2x^2 - 2xy\frac{dy}{dx} = 0$$y^2 - x^2 - 2xy\frac{dy}{dx} = 0$$y^2 = x^2 + 2xy\frac{dy}{dx}$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण है

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उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है जिनका नाभिलंब (latus rectum) $4a$ है और जिनकी अक्ष $x$-अक्ष के समांतर है?

वह अवकल समीकरण जिसका हल $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है) है,वह है:

वह अवकल समीकरण जिसका हल $y = c_1 \cos ax + c_2 \sin ax$ है (जहाँ $c_1, c_2$ स्वेच्छ अचर हैं):

वक्रों के कुल $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c$ स्वेच्छ अचर हैं।

$A(-1, 2)$ पर केंद्र वाले सभी वृत्तों के अवकल समीकरण का व्यापक हल $ . . . . . . $ है।

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