ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો x-અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષ પર $(a, 0)$ કેન્દ્ર ધરાવતા તમામ વર્તુળોની ત્રિજ્યા $a$ થશે.આવા વર્તુળોનું સામાન્ય સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$(x - a)

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = x^2 + 2xy\frac{dy}{dx}$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષ પર $(a, 0)$ કેન્દ્ર ધરાવતા તમામ વર્તુળોની ત્રિજ્યા $a$ થશે.આવા વર્તુળોનું સામાન્ય સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$(x - a)^2 + y^2 = a^2$$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ax = 0$  --- $(i)$આ સમીકરણમાં માત્ર એક સ્વૈર અચળાંક $a$ છે. તેથી,આપણે તેનું $x$ ની સાપેક્ષમાં એકવાર વિકલન કરીશું:$2x + 2y\frac{dy}{dx} - 2a = 0$$x + y\frac{dy}{dx} = a$$a$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$x^2 + y^2 - 2x(x + y\frac{dy}{dx}) = 0$$x^2 + y^2 - 2x^2 - 2xy\frac{dy}{dx} = 0$$y^2 - x^2 - 2xy\frac{dy}{dx} = 0$$y^2 = x^2 + 2xy\frac{dy}{dx}$

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$y = 4\sin 3x$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

વિકલ સમીકરણ જેના માટે $\sqrt{1+y^2}=C x e^{\tan ^{-1} x}$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે, તે છે

$X$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$Y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે? (જ્યાં $y_1 = \frac{dy}{dx}$ અને $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module