वह अवकल समीकरण जिसका हल y = c_1 cos ax + c_2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया हल $y = c_1 \cos ax + c_2 \sin ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -c_1 a \sin ax + c_2 a \cos ax$. पुनः $x$ के सापेक्

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$\frac{d^2y}{dx^2} + a^2y = 0$

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(B) दिया गया हल $y = c_1 \cos ax + c_2 \sin ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -c_1 a \sin ax + c_2 a \cos ax$. पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -c_1 a^2 \cos ax - c_2 a^2 \sin ax$. $-a^2$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -a^2(c_1 \cos ax + c_2 \sin ax)$. चूँकि $y = c_1 \cos ax + c_2 \sin ax$,इसलिए समीकरण में $y$ का मान रखने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -a^2 y$. पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d^2y}{dx^2} + a^2 y = 0$.

वह अवकल समीकरण जिसका हल $y = c_1 \cos ax + c_2 \sin ax$ है (जहाँ $c_1, c_2$ स्वेच्छ अचर हैं):

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