यदि a और b स्वेच्छ अचर हैं,तो frac{x^2}{a^2}+ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0 \implies

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$x y \frac{d^2 y}{d x^2}+x\left(\frac{d y}{d x}\right)^2-y \frac{d y}{d x}=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{y}{b^2} \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{a^2} \implies \frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = -\frac{b^2}{a^2}$। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} \left( \frac{y}{x} \frac{dy}{dx} \right) = \frac{d}{dx} \left( -\frac{b^2}{a^2} \right) = 0$। गुणन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{y}{x} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} \left( \frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2} \right) = 0$। $x^2$ से गुणा करने पर: $xy \frac{d^2y}{dx^2} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - y \frac{dy}{dx} = 0$।

यदि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ को सामान्य हल के रूप में रखने वाला अवकल समीकरण है

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