જો $f^{\prime}(x)=x+\frac{1}{x}$ હોય,તો $f(x)=$

જો $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx = \tan(f(x)) + c$ હોય,તો $f'(0) =$

$\int \left( \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} \right) dx =$

$\int \sin^{-1}(\cos x) \, dx = $

જો $f(x) = \pi \sin(\pi x) + 2x - 4$ નું આદિ વિધેય (primitive) $x = 1$ માટે $3$ કિંમત ધરાવતું હોય,તો $x$ નો એવો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ નું આદિ વિધેય શૂન્ય થાય:

$\int \frac{1}{x^2}(2 x+1)^3 d x$ ની કિંમત શોધો.