यदि theta इकाई सदिशों a और b के बीच का कोण है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। व्यंजक $|a - b|^2$ पर विचार करें: $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot

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$\frac{1}{2}|a-b|$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। व्यंजक $|a - b|^2$ पर विचार करें: $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$ चूंकि $a \cdot b = |a||b| \cos 	heta = 1 	imes 1 	imes \cos 	heta = \cos 	heta$,इसलिए: $|a - b|^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cos 	heta$ $|a - b|^2 = 2 - 2 \cos 	heta$ $|a - b|^2 = 2(1 - \cos 	heta)$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $|a - b|^2 = 2(2 \sin^2 \frac{	heta}{2})$ $|a - b|^2 = 4 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $|a - b| = 2 \sin \frac{	heta}{2}$ अतः,$\sin \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} |a - b|$.

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \frac{\theta}{2}$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो असंरेख इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{u}=\bar{a}-(\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b}$ और $\bar{v}=\bar{a} \times \bar{b}$ है,तो $|\bar{v}|=$

यदि $a$,$b$,$c$ एक $A.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ पद हैं और $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ तथा $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ है,तो:

यदि $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ किसके बराबर है?

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