यदि P(x, y) एक ऐसा बिंदु है कि P से वृत्तों x | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर बिंदु $P(x, y)$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई का वर्ग $S_1 = x^2 + y^2

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$(-7, 8)$

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(B) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर बिंदु $P(x, y)$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई का वर्ग $S_1 = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c$ द्वारा दिया जाता है।स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2 : 3$ दिया गया है:$\frac{x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20}{x^2 + y^2 - 4x + 2y - 44} = \frac{2}{3}$$3(x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20) = 2(x^2 + y^2 - 4x + 2y - 44)$$3x^2 + 3y^2 + 6x - 12y - 60 = 2x^2 + 2y^2 - 8x + 4y - 88$$x^2 + y^2 + 14x - 16y + 28 = 0$इस समीकरण की तुलना वृत्त के व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से करने पर,हमें $2g = 14 \Rightarrow g = 7$ और $2f = -16 \Rightarrow f = -8$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (-7, 8)$ है।

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$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है

उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसके द्वारा दो दिए गए वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अंतर स्थिर है,है:

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदुपथ है

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