उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसके द्वारा दो दिए गए वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अंतर स्थिर है,है:

यदि ${\theta _1}$ और ${\theta _2}$ बिंदु $P(h, k)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के $x$-अक्ष के साथ झुकाव हैं,और यदि $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ दिया गया है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $2PA = 3PB$ हो,जहाँ $A = (0, 0)$ और $B = (4, -3)$ है।

एक वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है और $2$ त्रिज्या वाले तथा $(0, 3)$ केंद्र वाले वृत्त को भी स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A$ का बिंदु पथ,जहाँ आधार $BC$ स्थिर है और त्रिभुज का परिमाप अचर है,क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ जो वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $y$-अक्ष को भी स्पर्श करता है,किस समीकरण द्वारा दिया जाता है?