એવા બિંદુનો બિંદુપથ,કે જ્યાંથી બે આપેલા વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો તફાવત અચળ હોય,તે છે:

કાટકોણ ત્રિકોણના ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જેના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1,2)$ અને $(4,5)$ છે.

એક વર્તુળ $y$-અક્ષ અને રેખા $x+y=0$ બંનેને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $(3, -2)$ થી તેના અંતરનો વર્ગ,રેખા $5x - 12y = 13$ થી તેના અંતર જેટલો થાય. તો આ બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુએ મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. જો $d_1$ અને $d_2$ એ ઉગમબિંદુ $O$ પરના વર્તુળના સ્પર્શકથી અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓના અંતર હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ કેટલો થાય?

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ $x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતું એક ચલ બિંદુ છે જેથી $\frac{PA}{PB} = 2$,જ્યાં $A(1, 0)$ અને $B(0, -1)$ છે. જો $M$ અને $m$ અનુક્રમે $\alpha + \beta$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત દર્શાવતા હોય,તો $[\frac{M}{m}]$ ની કિંમત શોધો- (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)