કાટકોણ ત્રિકોણના ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જેના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1,2)$ અને $(4,5)$ છે.

$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 4y - 2 = 0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

$A$ અને $B$ એ $(0, a)$ અને $(0, b)$ યામ ધરાવતા નિશ્ચિત બિંદુઓ છે, જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$. $P$ એ $x$-અક્ષ પરનું ચલ બિંદુ $(x, 0)$ છે. જો ખૂણો $\angle APB$ મહત્તમ હોય, તો:

જે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ પરના બિંદુ $A(0,3)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે. જો બિંદુ $M$ જીવા પર એવી રીતે આવેલું હોય કે જેથી $AM = 2AB$ થાય,તો બિંદુ $M$ નો બિંદુપથ શું હશે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ પરના સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2:3$ રહે છે,તે છે