एक समकोण त्रिभुज के तीसरे शीर्ष का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए,जिसके कर्ण के सिरे $(1,2)$ और $(4,5)$ हैं।

यदि $P(x_1, y_1)$ एक ऐसा बिंदु है कि इससे वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

एक वृत्त के त्रिज्यखंड के आकार के कागज के टुकड़े (देखें $Fig. 1$) को मोड़कर एक लंबवृत्तीय शंकु (देखें $Fig. 2$) बनाया जाता है। कोण $\theta$ का मान है

मान लीजिए कि $S$, $X$-अक्ष पर स्थित उन बिंदुओं का समुच्चय है जो $(3, 4)$ से $d$ इकाई की दूरी पर हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $14$ है। मान लीजिए $f(x, y) = 0$ बिंदु $P$ का बिंदुपथ है,जो $x$-अक्ष को बिंदुओं $A, B$ पर और $y$-अक्ष को बिंदुओं $C, D$ पर काटता है। तो चतुर्भुज $ACBD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?