यदि P(x_1, y_1) एक ऐसा बिंदु है कि इससे वृत्त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना वृत्तों के समीकरण $S_1 \equiv x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+18y+26=0$ हैं। बिंदु $P(x_1, y_1)$ से वृत्त $S=0$ पर स्पर्श रेखा

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2+5y^2-60x-126y-212=0$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्तों के समीकरण $S_1 \equiv x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+18y+26=0$ हैं। बिंदु $P(x_1, y_1)$ से वृत्त $S=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S}$ होती है। स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ दिया गया है,अतः: $\frac{\sqrt{x_1^2+y_1^2-4x_1-6y_1-12}}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+6x_1+18y_1+26}} = \frac{2}{3}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{x_1^2+y_1^2-4x_1-6y_1-12}{x_1^2+y_1^2+6x_1+18y_1+26} = \frac{4}{9}$ वज्र-गुणन करने पर: $9(x_1^2+y_1^2-4x_1-6y_1-12) = 4(x_1^2+y_1^2+6x_1+18y_1+26)$ $9x_1^2+9y_1^2-36x_1-54y_1-108 = 4x_1^2+4y_1^2+24x_1+72y_1+104$ $5x_1^2+5y_1^2-60x_1-126y_1-212 = 0$ $(x_1, y_1)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $5x^2+5y^2-60x-126y-212=0$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $A (c, 0)$ और $B (-c, 0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ हो।

यदि $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करती है,तो बिंदु $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ किस पर स्थित है?

यदि व्यास का एक सिरा $(1, 1)$ है और दूसरा सिरा रेखा $x+y=3$ पर स्थित है,तो वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

वक्र ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$ पर उन बिंदुओं का बिंदुपथ जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,. . . . दर्शाता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module