જો P(x_1, y_1) એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી તેમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળોના સમીકરણો $S_1 \equiv x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+18y+26=0$ છે. બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પરના સ્પ

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2+5y^2-60x-126y-212=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળોના સમીકરણો $S_1 \equiv x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+18y+26=0$ છે. બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{S}$ છે. સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2:3$ આપેલ છે,તેથી: $\frac{\sqrt{x_1^2+y_1^2-4x_1-6y_1-12}}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+6x_1+18y_1+26}} = \frac{2}{3}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{x_1^2+y_1^2-4x_1-6y_1-12}{x_1^2+y_1^2+6x_1+18y_1+26} = \frac{4}{9}$ ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $9(x_1^2+y_1^2-4x_1-6y_1-12) = 4(x_1^2+y_1^2+6x_1+18y_1+26)$ $9x_1^2+9y_1^2-36x_1-54y_1-108 = 4x_1^2+4y_1^2+24x_1+72y_1+104$ $5x_1^2+5y_1^2-60x_1-126y_1-212 = 0$ $(x_1, y_1)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $5x^2+5y^2-60x-126y-212=0$ મળે છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=1$ પર $2$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ છે

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $12x + 5y - 1 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S$ એ $X$-અક્ષ પરના બિંદુઓનો ગણ છે જે $(3, 4)$ થી $d$ એકમ અંતરે આવેલા છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module