यदि $|a|=3, |b|=4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो $|4a+3b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{a}, \hat{b},$ और $\hat{c}$ इकाई सदिश हैं जो $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं,तो सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

एक हॉल का फर्श $10 \, m \times 10 \, m$ के आयाम का एक वर्ग है और दीवारें ऊर्ध्वाधर हैं। यदि विकर्णों $AG$ और $BH$ के बीच का कोण $GPH$,$\cos^{-1} \frac{1}{5}$ है,तो हॉल की ऊँचाई ($meters$ में) क्या है?

मान लीजिए $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो, ऐसा एक सदिश है:

तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ शर्त $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ और $|\vec{c}|=2$ है,तो $\mu=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।