જો theta એ vec{f}=hat{i}+2 hat{j}-3 hat{k} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{f} 	imes \vec{g}| = |\vec{f

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{f} 	imes \vec{g}| = |\vec{f}| |\vec{g}| \sin 	heta$.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{f} 	imes \vec{g}$ શોધો:$\vec{f} 	imes \vec{g} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & -3 & a \end{vmatrix} = \hat{i}(2a - 9) - \hat{j}(a + 6) + \hat{k}(-3 - 4) = (2a - 9)\hat{i} - (a + 6)\hat{j} - 7\hat{k}$.તેનું માનનો વર્ગ $|\vec{f} 	imes \vec{g}|^2 = (2a - 9)^2 + (a + 6)^2 + (-7)^2 = 4a^2 - 36a + 81 + a^2 + 12a + 36 + 49 = 5a^2 - 24a + 166$.વળી,$|\vec{f}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-3)^2 = 1 + 4 + 9 = 14$ અને $|\vec{g}|^2 = 2^2 + (-3)^2 + a^2 = 13 + a^2$.આપેલ છે કે $\sin^2 	heta = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}$.સૂત્ર $|\vec{f} 	imes \vec{g}|^2 = |\vec{f}|^2 |\vec{g}|^2 \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$5a^2 - 24a + 166 = 14(13 + a^2) 	imes \frac{6}{7} = 2(13 + a^2) 	imes 6 = 12(13 + a^2) = 156 + 12a^2$.પદોને ગોઠવતા: $7a^2 + 24a = 166 - 156 = 10$.

જો $\theta$ એ $\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\sin \theta=\sqrt{\frac{24}{28}}$ હોય,તો $7 a^2+24 a=$

Similar Questions

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય?

ધારો કે $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + x\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,કોઈ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}| = r$ શક્ય છે જો

જો $\vec{r}$ એ એકમ સદિશ હોય જે $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b}$, $|\vec{a}|=2$ અને $|\vec{b}|=\sqrt{3}$ નું સમાધાન કરે છે, તો આવો એક $\vec{r}=$

જો $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = 0$ હોય,તો $\lambda + \mu =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module