यदि theta,vec{f}=hat{i}+2 hat{j}-3 hat{k} और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$।हम जानते हैं कि $|\vec{f} 	imes \vec{g}| = |\vec{f}|

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$10$

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(A) दिया गया है $\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$।हम जानते हैं कि $|\vec{f} 	imes \vec{g}| = |\vec{f}| |\vec{g}| \sin 	heta$।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{f} 	imes \vec{g}$ की गणना करें:$\vec{f} 	imes \vec{g} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & -3 & a \end{vmatrix} = \hat{i}(2a - 9) - \hat{j}(a + 6) + \hat{k}(-3 - 4) = (2a - 9)\hat{i} - (a + 6)\hat{j} - 7\hat{k}$।परिमाण का वर्ग $|\vec{f} 	imes \vec{g}|^2 = (2a - 9)^2 + (a + 6)^2 + (-7)^2 = 4a^2 - 36a + 81 + a^2 + 12a + 36 + 49 = 5a^2 - 24a + 166$।साथ ही,$|\vec{f}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-3)^2 = 1 + 4 + 9 = 14$ और $|\vec{g}|^2 = 2^2 + (-3)^2 + a^2 = 13 + a^2$।दिया गया है $\sin^2 	heta = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}$।सूत्र $|\vec{f} 	imes \vec{g}|^2 = |\vec{f}|^2 |\vec{g}|^2 \sin^2 	heta$ का उपयोग करते हुए:$5a^2 - 24a + 166 = 14(13 + a^2) 	imes \frac{6}{7} = 2(13 + a^2) 	imes 6 = 12(13 + a^2) = 156 + 12a^2$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $7a^2 + 24a = 166 - 156 = 10$।

यदि $\theta$,$\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ के बीच का कोण है और $\sin \theta=\sqrt{\frac{24}{28}}$ है,तो $7 a^2+24 a=$

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