यदि $|\vec{a}|=13, |\vec{b}|=5$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=60$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|=$

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए।

यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$, तो $|\vec{a} - \vec{b}| = . . . . . . $.

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ दो सदिश हैं,और हम एक सदिश $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b}$ पर विचार करते हैं,तो $t$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए परिमाण $|\vec{c}|$ न्यूनतम हो।

यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के परिमाण क्रमशः $3, 4$ और $5$ हैं,और $\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत है,$\vec{b}, \vec{c} + \vec{a}$ के लंबवत है,और $\vec{c}, \vec{a} + \vec{b}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{\alpha}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{\beta}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{\gamma}=-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ के समतल में स्थित एक सदिश $\vec{\delta}$, जिसका $\vec{\gamma}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है, ज्ञात कीजिए।