જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|a|=3, |b|=4$ અને $|c|=5$ અને $a+b+c=0$ થાય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $l_{1}$ અને $l_{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો જે $\vec{r}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ અને $\vec{r}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.

બે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

નીચે આપેલ વિધાન $(A)$ અને કારણ $(R)$ ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: બે રેખાઓ $\bar{r}=\bar{a}+t(\bar{b})$ અને $\bar{r}=\bar{b}+s(\bar{a})$ એકબીજાને છેદે છે.
કારણ $(R)$: રેખાઓ $\bar{r}=\bar{p}+t(\bar{q})$ અને $\bar{r}=\bar{c}+s(\bar{d})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ સદિશ $(\bar{p}-\bar{c})$ નો $(\bar{q} \times \bar{d})$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ જેટલું છે.
સાચો જવાબ છે:

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ હોય કે જેનો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\vec{v} = $

જો $\vec{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{OB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ અને ત્રિકોણ $AOB$ ના $\angle BOA$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ $k$ હોય,તો $9k^2 =$