બે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ છે. જો ત્રિકોણના સમતલમાં,$P$ એવું બિંદુ છે જેનો સ્થાન સદિશ $\bar{x}$ છે જેથી $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ અને $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ થાય,તો ત્રિકોણ $ABC$ માટે $P$ એ શું છે?

$5a + 2b$ અને $a - 3b$ સદિશો પર રચાયેલા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના મોટા વિકર્ણની લંબાઈ કેટલી થશે,જો $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય?

જો સદિશો $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=p \hat{i}+\hat{j}+q \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જેના માટે સદિશો $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય તેવી $x$ ની કિંમતો શોધો.