જો $a$ એ $b$ સાથે લઘુકોણ બનાવે,$r \cdot a = 0$ અને $r \times b = c \times b$ હોય,તો $r=$

ત્રિકોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\sqrt{3}\hat{i} - 2\sqrt{3}\hat{j} + \sqrt{3}\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો ત્રિકોણનો લઘુત્તમ ખૂણો અને ત્રિકોણની પરિમિતિ અનુક્રમે છે:

જો $x$ અને $y$ બે એકમ સદિશો હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\frac{1}{2}|x-y|$ બરાબર શું થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 2$,અને $|\vec{c}| = 3$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4 \hat{\imath} + 7 \hat{\jmath} + 8 \hat{k}$,$2 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath} + 4 \hat{k}$ અને $2 \hat{\imath} + 5 \hat{\jmath} + 7 \hat{k}$ હોય,તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5$ અને $|\vec{c}|=7$ તથા $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.