જો ત્રિકોણ ABC ના શિરોબિંદુઓ A, B, C ના સ્થાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 4 \hat{\imath} + 7 \hat{\jmath} + 8 \hat{k}$,$\vec{b} = 2 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath} + 4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(6 \hat{\imath} + 13 \hat{\jmath} + 18 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 4 \hat{\imath} + 7 \hat{\jmath} + 8 \hat{k}$,$\vec{b} = 2 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath} + 4 \hat{k}$,અને $\vec{c} = 2 \hat{\imath} + 5 \hat{\jmath} + 7 \hat{k}$ છે.ખૂણા દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ,$\angle A$ નો દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.ધારો કે $D$ એ બિંદુ છે જ્યાં $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને મળે છે. તો $D$ એ $BC$ ને $AB : AC$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -2\hat{\imath} - 4\hat{\jmath} - 4\hat{k}$.$AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36} = 6$.$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = -2\hat{\imath} - 2\hat{\jmath} - 1\hat{k}$.$AC = |\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9} = 3$.ગુણોત્તર $AB : AC = 6 : 3 = 2 : 1$.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$D$ નો સ્થાન સદિશ:$\vec{d} = \frac{AC \cdot \vec{b} + AB \cdot \vec{c}}{AC + AB} = \frac{3(2\hat{\imath} + 3\hat{\jmath} + 4\hat{k}) + 6(2\hat{\imath} + 5\hat{\jmath} + 7\hat{k})}{3 + 6} = \frac{18\hat{\imath} + 39\hat{\jmath} + 54\hat{k}}{9} = 2\hat{\imath} + \frac{13}{3}\hat{\jmath} + 6\hat{k} = \frac{1}{3}(6\hat{\imath} + 13\hat{\jmath} + 18\hat{k})$.

Similar Questions

ધારો કે $a = 2i + j + k$,$b = i + 2j - k$ અને એકમ સદિશ $c$ સમતલીય છે. જો $c$ એ $a$ ને લંબ હોય,તો $c = \dots$

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$. જો $\vec{b}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ અને $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ થાય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module