જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})|=$

જો $\overline{a}=3 \hat{i}-5 \hat{j}$ અને $\overline{b}=6 \hat{i}-3 \hat{j}$ બે સદિશો હોય અને $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{c}=\overline{a} \times \overline{b}$ થાય,તો $a: b: c$ નો ગુણોત્તર શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{j} - 2\hat{k}$ છે. . . . . . . ચોરસ એકમ.

જો $a, b$ અને $c$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\frac{(a-c) \times (b-a)}{(b-a) \cdot (c-a)} = $

ધારો કે $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\bar{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\bar{c}-\bar{a}|=4$,$|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ અને $\bar{c}$ તથા $\bar{a} \times \bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{c}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = (1, 1, 1)$ અને $c = (0, 1, -1)$ બે સદિશો હોય અને $b$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 3$ થાય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.