જો A(0,1,2),B(2,-1,3),અને C(1,-3,1) એ ત્રિકોણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સૌ પ્રથમ,$	riangle ABC$ ની બાજુઓની લંબાઈ શોધો: $AB^2 = (2-0)^2 + (-1-1)^2 + (3-2)^2 = 4 + 4 + 1 = 9 \implies AB = 3$. $BC^2 = (1-2)^2 + (-3+1)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,$	riangle ABC$ ની બાજુઓની લંબાઈ શોધો: $AB^2 = (2-0)^2 + (-1-1)^2 + (3-2)^2 = 4 + 4 + 1 = 9 \implies AB = 3$. $BC^2 = (1-2)^2 + (-3+1)^2 + (1-3)^2 = 1 + 4 + 4 = 9 \implies BC = 3$. $AC^2 = (1-0)^2 + (-3-1)^2 + (1-2)^2 = 1 + 16 + 1 = 18 \implies AC = 3\sqrt{2}$. અહીં $AB^2 + BC^2 = 9 + 9 = 18 = AC^2$ હોવાથી,આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે. કાટકોણ ત્રિકોણમાં,લંબકેન્દ્ર $(H)$ એ કાટખૂણો બનાવતું શિરોબિંદુ હોય છે,તેથી $H = B(2,-1,3)$. પરિકેન્દ્ર $(O)$ એ કર્ણ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $O = \left( \frac{0+1}{2}, \frac{1-3}{2}, \frac{2+1}{2} ight) = \left( \frac{1}{2}, -1, \frac{3}{2} ight)$. અંતર $OH = \sqrt{(2 - 1/2)^2 + (-1 - (-1))^2 + (3 - 3/2)^2}$. $OH = \sqrt{(3/2)^2 + 0^2 + (3/2)^2} = \sqrt{9/4 + 9/4} = \sqrt{18/4} = \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.

જો $A(0,1,2)$,$B(2,-1,3)$,અને $C(1,-3,1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 6, 3)$ નું રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ માં પ્રતિબિંબ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ અને $C(-2,0,2)$ છે.

સમતલ $x - 2y = 0$ માં બિંદુ $(-1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

$P$ બિંદુઓના સમૂહનું સમીકરણ શોધો,જેના $A(4, 0, 0)$ અને $B(-4, 0, 0)$ થી અંતરનો સરવાળો $10$ છે.

જ્યારે અક્ષોને $(2, -3, 1)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module