જો {theta _1} અને {theta _2} એ બિંદુ P(h, k) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ના $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm a\sqrt{1 + {m^2}}$ છે.જો આ સ્પર્શક બિંદુ $P(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $

Vedclass · Accepted Answer

$c({y^2} - {a^2}) = 2xy$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ના $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm a\sqrt{1 + {m^2}}$ છે.જો આ સ્પર્શક બિંદુ $P(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $(k - mh)^2 = {a^2}(1 + {m^2})$.આનું સાદું રૂપ આપતા,${m^2}({h^2} - {a^2}) - 2mhk + ({k^2} - {a^2}) = 0$ મળે છે.અહીં $m = 	an 	heta$ હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ ${m_1} = 	an {	heta _1}$ અને ${m_2} = 	an {	heta _2}$ છે.આપેલ છે કે $\cot {	heta _1} + \cot {	heta _2} = c$,એટલે કે $\frac{1}{{{m_1}}} + \frac{1}{{{m_2}}} = c$,જેનો અર્થ $\frac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_1}{m_2}}} = c$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,બીજનો સરવાળો ${m_1} + {m_2} = \frac{2hk}{{{h^2} - {a^2}}}$ અને ગુણાકાર ${m_1}{m_2} = \frac{{{k^2} - {a^2}}}{{{h^2} - {a^2}}}$ છે.આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{2hk}{{{k^2} - {a^2}}} = c$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $c({k^2} - {a^2}) = 2hk$ થાય.તેથી,$P$ નો બિંદુપથ $c({y^2} - {a^2}) = 2xy$ છે.

Similar Questions

$x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળની જીવા જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $2l$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જે જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તે જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module