यदि $12$ पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो किसी भी पासे पर $3$ का गुणज न आने की प्रायिकता क्या है?

यदि $X$ एक द्विपद चर है जिसका परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ है और $P(X=3) = 3P(X=4)$ है,तो द्विपद वितरण का प्राचल $p$ क्या है?

कम से कम एक बार चित (head) प्राप्त करने की प्रायिकता $\geq 0.9$ हो, इसके लिए एक निष्पक्ष सिक्के को न्यूनतम कितनी बार उछाला जाना चाहिए?

एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं। तो ठीक दो सफलताओं की प्रायिकता क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटे गई गड्डी से दो पत्ते क्रमिक रूप से प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ निकाले गए दो पत्तों में प्राप्त राजाओं (kings) की संख्या का यादृच्छिक चर है। तो $P(X=1) + P(X=2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n=6$ वाले द्विपद चर $X$ के लिए,यदि $P(X=2)=9 P(X=4)$ है,तो इसका प्रसरण (variance) क्या है?